平衡点

_ FDEPS のセミナー中(その2) 怒られたよ.

質問が無い…って怒られたよ. すいません, できないんです. 英語だから

リチャードソン数って

…みたいなモン? …はい, せーかい.

_ Lindzen 1988 PAGEOPH

プレゼン用の資料じゃなくて, 論文の PDF をプロジェクターに写すってアリ?

御託宣.

シアー不安定の線型論自体は, 数学的には解析できる(中立モードを探せば良いよね, って話). でもナニが起きているのかを解釈できてない. ここでは「波の過剰反射」でシアー不安定を統一的に「解釈」する(できる).

設定

系の設定にもよるけど, 線型論では

• 順圧不安定

• 傾圧不安定

• 成層のあるシアー不安定

となる. 結局, 不安定になるのは {　}の中身が虚数になった時で,

• 順圧不安定: Rayleigh-Kuo theorem
• 傾圧不安定: Charney-Stren theorem
• 成層のあるシアー不安定: Miles-Howard theorem
  

と呼ばれている. 1/4 はなんだったっけ? 呪文の様に覚えてたんだけど.

過剰反射とは何か.

解釈してみると,

• 定常強制で不安定になるか(初期値問題でも良いけど)
• シアーに変曲点が無いとクリティカルレベル(U-c=0 の所)が無いから駄目.
• シアーにクリティカルレベルがあるとする.
• U ≠ c では
  • 波は伝播するだけ.
  • さらに Eliassen-Palm 2nd theorem より

• つまり, 本当に「ただ伝播するだけ」で, 平均流ともエネルギーのやりとりをしない.

• シアー不安定を考える場合には, 伝播している途中で解が波動解から指数解に変化する場所が必要. そこから波はその領域を一瞬で透過する(指数解だから群速度無限大). これが無いとクリティカルレベルまで行けない(これを大先生は Wave Geometry と呼んでいた. Wave の Geometry かよ).
• U = c (クリティカルレベル)で,
  • Eliassen-Palm が崩れて, 波動が平均流とエネルギーのやりとりを始める. すると Kelvin-Orr mechanism (位相面が立つの)で, 擾乱は平均流からエネルギーを貰う.…でもこれ, 本当かな. 群速度が無限大だから等位相面は既に立っているから
  • 結果としてクリティカルレベルから, 平均流からエネルギーを貰った波動が放射される.

反射というより, 層でなにが起きるのか不問(ブラックボックスだと思う)として, 波が入射するとクリティカルレベルから新たに波が放射される. 上下に放射するので, 「透過」と「反射」と.

これが繰り返されて, 不安定化する, という解釈.

_ Lindzen 1974 JAS

helmholtz verocity profile でのシアー不安定を過剰反射で解釈した話.

…途中で力尽きました. 進むの速いよ.

_ 論文二つ分飛ばされたよ.

…あれ? どうやらいろんな設定での過剰反射の話だった模様.

_ Lindzen and Barker 1985 JFM

成層流体での内部重力波による過剰反射の再考察. 時間発展も考えている.

_ また飛んだよ.

速い. 勘弁してください. 大先生.